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吉林快三回血计划老师:2010高考數學總復習 導數及其應用練習題

吉林快三走势图表跨度 www.dkkczn.com.cn 2010 高考數學總復習 導數及其應用練習題 導數及其應用練習題
一、選擇題 1
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若函數 y = f ( x) 在區間 (a, b) 內可導,且 x0 ∈ ( a, b) 則 lim
h →0

f ( x0 + h) ? f ( x0 ? h) 的值為 h
0

( A
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新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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f ' ( x0 )

B

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2 f ' ( x0 )
2

C

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?2 f ' ( x0 )

D

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2 一個物體的運動方程為 s = 1 ? t + t 其中 s 的單位是米,t 的單位是秒,那么物體在 3 秒末 的瞬時速度是( )
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3

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7 米/秒 B 6 米/秒 3 函數 y = x + x 的遞增區間是(
A
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C ) C
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5 米/秒

D

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8 米/秒

A 4
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(0,+∞)

B

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(?∞,1)

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(?∞,+∞)


D

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(1,+∞)

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f ( x) = ax 3 + 3 x 2 + 2 ,若 f ' (?1) = 4 ,則 a 的值等于(
A

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19 3

B

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16 3

C

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13 3

D

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10 3


5

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函數 y = f ( x ) 在一點的導數值為 0 是函數 y = f ( x ) 在這點取極值的( A C
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6

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函數 y = x 4 ? 4 x + 3 在區間 [ ?2,3] 上的最小值為(
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充分條件 充要條件

B D

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必要條件 必要非充分條件

) D
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A 72 二、填空題
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B

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36

C

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12

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0

1

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若 f ( x ) = x , f ( x0 ) = 3 ,則 x0 的值為_________________;
3 '

2

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曲線 y = x 3 ? 4 x 在點 (1, ?3) 處的切線傾斜角為__________; 函數 y =

3

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sin x 的導數為_________________; x

4 5

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曲線 y = ln x 在點 M (e,1) 處的切線的斜率是_________,切線的方程為_______________; 函數 y = x 3 + x 2 ? 5 x ? 5 的單調遞增區間是___________________________
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三、解答題 1
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求垂直于直線 2 x ? 6 y + 1 = 0 并且與曲線 y = x 3 + 3 x 2 ? 5 相切的直線方程

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2

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求函數 y = ( x ? a )( x ? b)( x ? c ) 的導數

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3

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求 函 數 f ( x) = x 5 + 5 x 4 + 5 x3 + 1 在 區 間 [? 1,4] 上 的 最 大 值 與 最 小 值

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4

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已知函數 y = ax 3 + bx 2 ,當 x = 1 時,有極大值 3 ; (2)求函數 y 的極小值 (1)求 a, b 的值;

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參考答案
一、選擇題 1
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B

f ( x0 + h) ? f ( x0 ? h) f ( x0 + h) ? f ( x0 ? h) = lim 2[ ] h→0 h 2h f ( x0 + h) ? f ( x0 ? h) = 2 lim = 2 f ' ( x0 ) h →0 2h lim
h →0

2 3 4 5 6

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C C D

s ' (t ) = 2t ? 1, s ' (3) = 2 × 3 ? 1 = 5 y ' = 3 x 2 + 1 > 0 對于任何實數都恒成立 f ' ( x) = 3ax 2 + 6 x, f ' (?1) = 3a ? 6 = 4, a = 10 3

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D 對于 f ( x) = x3 , f ' ( x) = 3 x 2 , f ' (0) = 0, 不能推出 f ( x ) 在 x = 0 取極值,反之成立 D

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y ' = 4 x 3 ? 4, 令y ' = 0, 4 x 3 ? 4 = 0, x = 1, 當x < 1時, y ' < 0;當x > 1時, y ' > 0
得 y極小值 = y |x =1 = 0, 而端點的函數值 y |x =?2 = 27, y |x =3 = 72 ,得 ymin = 0

二、填空題 1 2
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±1 3 π 4

f ' ( x0 ) = 3 x0 2 = 3, x0 = ±1
3 y ' = 3 x 2 ? 4, k = y ' |x =1 = ?1, tan α = ?1, α = π 4 (sin x)' x ? sin x ? ( x)' x cos x ? sin x y = = x2 x2
'

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3

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x cos x ? sin x x2

4 5

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1 1 1 1 1 , x ? ey = 0 y ' = , k = y ' |x =e = , y ? 1 = ( x ? e), y = x e x e e e 5 5 (?∞, ? ), (1, +∞) 令y ' = 3 x 2 + 2 x ? 5 > 0, 得x < ? , 或x > 1 3 3

三、解答題 1
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解:設切點為 P ( a, b) ,函數 y = x 3 + 3 x 2 ? 5 的導數為 y ' = 3 x 2 + 6 x 切線的斜率 k = y |x = a = 3a + 6a = ?3 ,得 a = ?1 ,代入到 y = x 3 + 3 x 2 ? 5
' 2

得 b = ?3 ,即 P ( ?1, ?3) , y + 3 = ?3( x + 1),3 x + y + 6 = 0 2
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解: y ' = ( x ? a ) ' ( x ? b)( x ? c ) + ( x ? a )( x ? b) ' ( x ? c ) + ( x ? a )( x ? b)( x ? c ) '

= ( x ? b)( x ? c) + ( x ? a )( x ? c) + ( x ? a )( x ? b)
3
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解: f ′( x) = 5 x 4 + 20 x 3 + 15 x 2 = 5 x 2 ( x + 3)( x + 1) , 當 f ′( x ) = 0 得 x = 0 ,或 x = ?1 ,或 x = ?3 , ∵ 0 ∈ [?1, 4] , ?1 ∈ [?1, 4] , ?3?[?1,4] 列表:

x
f ' ( x) f ( x)

?1 0 0

(?1, 0)
+ ↗

0 0 1

(0, 4)
+ ↗

又 f (0) = 0, f ( ?1) = 0 ;右端點處 f (4) = 2625 ; ∴函數 y = x 5 + 5 x 4 + 5 x 3 + 1 在區間 [ ?1, 4] 上的最大值為 2625 ,最小值為 0 4
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解: (1) y ' = 3ax 2 + 2bx, 當 x = 1 時, y |x =1 = 3a + 2b = 0, y |x =1 = a + b = 3 ,
'

即?

?3a + 2b = 0 , a = ?6, b = 9 ?a + b = 3

(2) y = ?6 x 3 + 9 x 2 , y ' = ?18 x 2 + 18 x ,令 y ' = 0 ,得 x = 0, 或x = 1

∴ y極小值 = y |x = 0 = 0


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