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吉林快三稳定回血计划:《高分突破》2016年廣東中考數學課件:第十一章 解答題第50節:解答題難題突破二_圖文

吉林快三走势图表跨度 www.dkkczn.com.cn 第50講 解答題難題突破二 課 前 預 習 考 點 梳 理 課 堂 精 講 廣 東 中 考 首頁 末頁 數學 廣 東 中 考 1.⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,過 的中點P作⊙O的直徑PG 交弦BC于點D,連接AG、CP、PB. (1)如圖1,若D是線段OP的中點,求∠BAC的度數; (2)如圖2,在DG上取一點K,使DK=DP,連接CK,求證:四邊形 AGKC是平行四邊形; (3)如圖3,取CP的中點E,連接ED并延長ED交AB于點H,連接PH ,求證:PH⊥AB. 首頁 末頁 數學 廣 東 中 考 【考點】圓的綜合題. 【專題】壓軸題. 【分析】(1)由垂徑定理得出PG⊥BC,CD=BD,再由三角函數求 出∠BOD=60°,證出AC∥PG,得出同位角相等即可; (2)先由SAS證明△PDB≌△CDK,得出CK=BP,∠OPB=∠CKD,證 出AG=CK,再證明AG∥CK,即可得出結論; (3)先證出DH∥AG,得出∠OAG=∠OHD,再證OD=OH,由SAS證 明△OBD≌△HOP,得出∠OHP=∠ODB=90°,即可得出結論. 首頁 末頁 數學 廣 東 中 考 【解答】(1)解:∵點P為 的中點,AB為⊙O直徑, ∴BP=PC,PG⊥BC,CD=BD, ∴∠ODB=90°, ∵D為OP的中點, ∴OD= OP= OB, ∴cos∠BOD= ∴∠BOD=60°, ∵AB為⊙O直徑, ∴∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠ODB, ∴AC∥PG, ∴∠BAC=∠BOD=60°; 首頁 末頁 數學 廣 東 中 考 (2)證明:由(1)知,CD=BD, 在△PDB和△CDK中, ∴△PDB≌△CDK(SAS), ∴CK=BP,∠OPB=∠CKD, ∵∠AOG=∠BOP, ∴AG=BP, ∴AG=CK, ∵OP=OB, ∴∠OPB=∠OBP, 又∵∠G=∠OBP, ∴AG∥CK, ∴四邊形AGCK是平行四邊形; 數學 首頁 末頁 廣 東 中 考 (3)證明:∵CE=PE,CD=BD, ∴DE∥PB, 即DH∥PB ∵∠G=∠OPB, ∴PB∥AG, ∴DH∥AG, ∴∠OAG=∠OHD, ∵OA=OG, ∴∠OAG=∠G, ∴∠ODH=∠OHD, ∴OD=OH, 在△OBD和△HOP中, ∴△OBD≌△HOP(SAS), ∴∠OHP=∠ODB=90°, ∴PH⊥AB. 【點評】本題是圓的綜合題目,考查了垂徑定理、圓周角定理、平行線的判定、 三角函數、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定等知識;本題難度較大 ,綜合性強,特別是(3)中,需要通過證明平行線得出角相等,再進一步證明 三角形全等才能得出結論. 末頁 首頁 數學 廣 東 中 考 2.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AC是直徑,過點O作OD⊥AB于點D ,延長DO交⊙O于點P,過點P作PE⊥AC于點E,作射線DE交BC的延 長線于F點,連接PF. (1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的長;(結果保留π) (2)求證:OD=OE; (3)求證:PF是⊙O的切線. 【考點】切線的判定;弧長的計算. 【專題】幾何綜合題;壓軸題. 【分析】(1)根據弧長計算公式l= 進行計算即可; (2)證明△POE≌△ADO可得DO=EO; (3)連接AP,PC,證出PC為EF的中垂線,再利用△CEP∽△CAP找 出角的關系求解. 首頁 末頁 數學 廣 東 中 考 【解答】(1)解:∵AC=12, ∴CO=6, ∴ =2π; 答:劣弧PC的長為:2π. (2)證明:∵PE⊥AC,OD⊥AB, ∠PEA=90°,∠ADO=90° 在△ADO和△PEO中, ∴△POE≌△AOD(AAS), ∴OD=EO; 首頁 末頁 數學 廣 東 中 考 (3)證明:如圖,連接AP,PC, ∵OA=OP, ∴∠OAP=∠OPA, 由(2)得OD=EO, ∴∠ODE=∠OED, 又∵∠AOP=∠EOD, ∴∠OPA=∠ODE, ∴AP∥DF, ∵AC是直徑, ∴∠APC=90°, ∴∠PQE=90° ∴PC⊥EF, 又∵DP∥BF, ∴∠ODE=∠EFC, ∵∠OED=∠CEF, 數學 首頁 末頁 廣 東 中 考 ∴∠CEF=∠EFC, ∴CE=CF, ∴PC為EF的中垂線, ∴∠EPQ=∠QPF, ∵△CEP∽△CAP ∴∠EPQ=∠EAP, ∴∠QPF=∠EAP, ∴∠QPF=∠OPA, ∵∠OPA+∠OPC=90°, ∴∠QPF+∠OPC=90°, ∴OP⊥PF, ∴PF是⊙O的切線. 【點評】本題主要考查了切線的判定,解題的關鍵是適當的作出輔 助線,準確的找出角的關系. 首頁 末頁 數學 廣 東 中 考 3.如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12 ,BC=5,BE⊥DC交DC的延長線于點E. (1)求證:∠BCA=∠BAD; (2)求DE的長; (3)求證:BE是⊙O的切線. 【考點】切線的判定;圓周角定理;相似三角形的判定與性質. 【專題】壓軸題. 【分析】(1)根據BD=BA得出∠BDA=∠BAD,再由∠BCA=∠BDA 即可得出結論; (2)判斷△BED∽△CBA,利用對應邊成比例的性質可求出DE的長 度. (3)連接OB,OD,證明△ABO≌△DBO,推出OB∥DE,繼而判斷 BE⊥OB,可得出結論. 首頁 末頁 數學 廣 東 中 考 【解答】(1)證明:∵BD=BA, ∴∠BDA=∠BAD, ∵∠BCA=∠BDA(圓周角定理), ∴∠BCA=∠BAD. (2)解:∵∠BDE=∠CAB(圓周角定理)且∠BED=∠CBA=90°, ∴△BED∽△CBA, ∴ ,即 , 解得:DE= . 首頁 末頁 數學 廣 東 中 考 (3)證明:連結OB,OD, 在△ABO和△DBO中, ∴△ABO≌△DBO(SSS), ∴∠DBO=∠A

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